试题改编六法

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一套好试卷应该有几个新题，这就要求自己能改编出一些新题，要想改编出质量高一些的试题，就得有一些套路、方法，改编试题可有这样几个思路.

1． 改数值，一种最简单的方式。　　

 例1如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,　　

则∠BOC的度数为（      ）　　

       A．15°              B. 30°               C. 45°                   D．60°   　　

　 　

　 　

　　　　　　　　　

O

　　　　

A

　　　　

C

　　　　

B

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

改编：如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C＝16°，

则∠BOC的度数是（    ）　　

A．74°         B．48°   　  C．32°       D．16°

　 　

　 　

点评：绍兴卷改变了已知条件中角的度数，并且将选项做了调整，但仍然是已知角度1，2，3，4倍的关系。还将选项中角的度数做了从大到小的排列。其它没有变化。

　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　

B

　　　　

C

　　　　 　　　　　　　

A

　　　　　 　　　　　　　　例2如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( B   )　　

A．　 　　　              B．　 　　　

C．　 　　　              D．　 　　　

　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　

A

　　　　

B

　　　　

C

　　　　 　　　　　

改编：如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以　　

AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　D ）　　

       A．　 　　　                    B．　 　　　　　

       C．　 　　　                    D．　 　　　　　

这两个题全部是选择题最后一个题，差别在于只是数值不同，你能看出四个选项是如何设置出来的吗？有陷阱吗？

　 　

2． 改关键字，如至少，至多，不少于，不多于，全部等。可以互相之间进行替换（典型代表是2011年大庆市22题，小明参观上海世博会求概率的问题，把原题当中“求小明上午和下午全部参加亚洲国家馆的概率”改成了“求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率”。注意语句的变化）　　

　 　

例  小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他只能上午从　 　　　—中国馆、　 　　　—日本馆、　 　　　—美国馆中任意选择一处参观，下午从　 　　　—韩国馆、　 　　　—英国馆、　 　　　—德国馆中任意选择一处参观.

（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

　 　

　 　

改编：小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A－中国馆、B－日本馆、C－美国馆中任选一处参观，下午从D－韩国馆、E－英国馆、F－德国馆中任选一处参观．　　

(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)；　　

(2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．　　

　 　

点评：此种改法比单纯改数值的方法显得更有意义一些，答案也就大不相同。　　

　 　

　 　

　 　

3.交换条件和结论　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例  如图6，在等边　 　　　中，　 　　　为　 　　　边上一点，　 　　　为　 　　　边上一点，且　 　　　，

则　 　　　的边长为

（A）9　　（B）12　　（C）16　　（D）18

　 　

　 　

　 　

　　　　　　　　

改编：如图，等边三角形　 　　　的边长为3，点　 　　　为　 　　　边上一点，且　 　　　，点　 　　　为　 　　　边上一点，若　 　　　，则　 　　　的长为（　　）

A．　 　　　　　B．　 　　　　　C．　 　　　　　D．1　　

　 　

4．换图形（换其它种类图形，或增加同种图形数量）　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A

　　　　

B

　　　　

C

　　　　

E

　　　　

D

　　　　

30°

　　　　　　　　　例1 如图，在　 　　　将

　　　　绕　 　　　点逆时针旋转　 　　　后得到　 　　　，点

　　　　经过的路径为　 　　　，则图中阴影部分的面积是________.

　 　

　 　

 

　 　

改编：如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（A）

（Ａ）6π　　（Ｂ）5π　　（Ｃ）4π　　（Ｄ）3π　　

　 　

　　　　　　　　 

　 　

　 　

　 　

点评：这两个题相似程度太高了，我在想，如果等腰直角三角形的斜边与半圆的直径正好相等，且旋转角度也相等，两个图形中的阴影部分的面积是不是会相等？确实相等，经过面积的和差计算之后，发现阴影部分的面积最终都等于以AB为半径的扇形的面积。

　 　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为　 　　　　　　　y和x，则　 　　　　　　　的函数图象大致是（　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

我就将圆柱换成了六棱柱问题，在这个题中，因为自己不会画六棱柱的示意图，没有将图给出。改编成了以下的题目，结果发现一个与原题重大的不同之处，围成几何体的时候必须重新考虑以矩形的哪条边作为棱柱的高，这是原题当中没有考查的。基于这样复杂的情况，只能将其作为解答题。如果给出示意图，我这个题可以简化为选择或填空题。如果原题当中没有给出所围成的圆柱的示意图呢？其实也只能是围成图中所示的情况，另一种围成方式不存在。

改编：如图，在矩形中截取两个相同的正六边形作为正六棱柱的上、下底面，剩余的矩形作为棱柱侧面，刚好能组成正六棱柱。设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数表达式。

　　　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

例3　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如图5，在　 　　　中，∠C=90°，AB=　5cm　，BC=　3cm　，动点P从点A 出发，　　

以每秒　1cm　的速度，沿A　 　　　B　 　　　C的方向运动，到达点C时停止.设　 　　　,　　

运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 (A)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

改编：如图，正三角形ABC的边长为　3cm　，动点P从点A出发，以每秒　1 cm　的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为（      ）

　　　　　　　

A

　　　　

B

　　　　

C

　　　　

P

　　　　　　　   　　　　　　　

O

　　　　

x

　　　　

y

　　　　

O

　　　　

x

　　　　

y

　　　　

O

　　　　

x

　　　　

y

　　　　

O

　　　　

x

　　　　

y

　　　　　　　

                                                 A．                   B．                           C．                      D．

　 　

例4如图，实线部分是半径为　9m　的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为 （结果保留π）　　

24π　　

　 　

　　　　　　

于是，我突然想到了，如果换成三个圆呢？研究了一下，也是一个不错的题。然后，我就编了这样一个题：　　

改编1： 2如图10，实线部分是半径为9　 　　　的三条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另外两个圆的圆心，则花圃的周长为          27π　　

　　　　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

改编2：把圆换成了正六边形

　　　　　　　

图4

　　　　　　　　　　　　　　　如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7                  B．8          

C．9                                       D．10

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

5．移动图形（改变图形的呈现方式，如旋转，平移，对称，换位置）．　　

　　　　　　例1　　

如图，的直径　 　　　，　 　　　是　 　　　的弦，　 　　　，垂足为　 　　　，　 　　　，则　 　　　的长是（　C　）

　　　

（第6题图）

　　　　　

C

　　　　

B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A

　　　　

O

　　　　

D

　　　　

M

　　　　　　A．　2cm　  Ｂ．　3cm　  C．　4cm　  D．　 　　　cm

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

改编：如图，　 　　　的两条弦　 　　　、　 　　　互相垂直，垂足为　 　　　，且　 　　　，已知　 　　　，　 　　　，则　 　　　的半径是              ．答案：　 　　　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

点评：以上两题的不同主要在于CD的变化，一个是直径，而另一个却作了一般化变动，由特殊到一般。在这种图形的变化下，已知条件和结论都要作相应的变化，如果把安徽省这个题作为改编之后的题来看，改编过程肯定费了一番心血。

例2　　

如图，　 　　　中，　 　　　，　 　　　，分别以　 　　　的边　 　　　为一边向　 　　　外作正方形　 　　　，连接　 　　　，设　 　　　的面积分别为　 　　　，则下列结论正确的是（　A　）

A．　 　　　     B．　 　　　

C．　 　　　     D．　 　　　

　 　

　 　

　 　

下面这道变式题，改变了正方形的作图方式，与其它两个正方形有了相交的情况。两题都是围绕勾股定理来展开的，模型虽有变化，考查的主旨却没有改变。

改编：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a。分别以三角形的三条边为边长作正方形，三个正方形的位置如图所示，则阴影面积之差：　 　　　=_________.（用含a、b的代数式表示）

　　　　

6.改编实际背景.　　

例2由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的　 　　　，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？

改编：由于受H7N9禽流感的影响，4月初某地鸡蛋价格大幅度下调，下调后每斤鸡蛋价格是原价格的　 　　　，原来用30元买到的鸡蛋下调后可多买4斤．5月中旬，经专家研究证实，H7N9禽流感不是由鸡蛋传染，因此，鸡蛋价格5月底开始回升．求4月初鸡蛋价格下调后每斤多少元？　　

　 　

　 　

以上六点肯定不可能含概全部，大家有其它的方法也可以补充。